高中向量的所有公式（向量a·b公式）_网络创业案例

关于高中向量的所有公式

向量在数学中是一种重要的概念，而在高中的数学中，其涉及到的内容也十分之广泛。这篇文章将介绍高中数学中关于向量的所有公式，包含向量加、减、数量积、向量积和夹角公式。

向量加、减

向量的加、减法就是对应项相加、相减的过程。假设有向量 $a（x_1,y_1）$，$b（x_2,y_2）$，则它们相加可以表示为：

$$a+b = （x_1+x_2,y_1+y_2）$$

向量的减法则可以表示为：

$$a-b = （x_1-x_2,y_1-y_2）$$

这两种算法都遵循着对应项求和、求差的原则。

数量积

向量的数量积（又称“点积”）是指两个向量的数量乘积。假设有向量 $a（x_1,y_1）$，$b（x_2,y_2）$，则向量 $a$ 和向量 $b$ 的数量积可以表示为：

$$a/cdot b = x_1x_2 + y_1y_2$$

$$/vec{a}/cdot /vec{a} = |a|^2$$

其中，$|a|$表示向量的模长。

向量积

向量的向量积也叫“叉积”，指两个向量的向量乘积。假设有向量 $a（x_1,y_1,z_1）$，$b（x_2,y_2,z_2）$，则向量 $a$ 和向量 $b$ 的向量积可以表示为：

$$a/times b =
/begin{vmatrix}
/vec{i} &/vec{j} & /vec{k}//
x_1 & y_1 & z_1//
x_2 & y_2 & z_2//
/end{vmatrix} $$

夹角公式

在二维空间中，两个向量的夹角 $/theta$ 满足以下公式：

$$/cos/theta = /frac{a/cdot b}{|a||b|}$$

而在三维空间中，两个向量的夹角可以轻松地通过向量积求出：$$/sin/theta = /frac{|a/times b|}{|a||b|}$$ 假设 $a$ 和 $b$ 的夹角为 $/theta$，则有

$$/cos/theta = /frac{a/cdot b}{|a||b|}$$

这里的 $/cos/theta$ 也叫做两个向量的相关系数，等于两个向量的数量积除以它们的模长积。需要注意的是，在三维空间中，以上公式的计算方式略有不同。

总结